Ο Λινοξυλάκης υπήρξε από τις μεγαλύτερες μορφές στην ιστορία της αθηναϊκής ομάδας, στο κέντρο άμυνας της οποίας ήταν ηγετική μορφή τη δεκαετία του 1950.

Γεννημένος στις 5 Μαρτίου 1933 στο Άνω Μέρος Ρεθύμνου, ξεκίνησε την καριέρα του στον Αστέρα Αθηνών και το 1950 εντάχθηκε στον Παναθηναϊκό, στον οποίο παρέμεινε έως την απόσυρσή του από τα γήπεδα, το 1963.

Ο εκλιπών πανηγύρισε τέσσερα πρωταθλήματα (1953, 1960, 1961, 1962) κι ένα Κύπελλο Ελλάδας (1955), ενώ χρίστηκε 28 φορές διεθνής με την Εθνική Ελλάδας (1 γκολ), στην οποία έκανε ντεμπούτο το Δεκέμβριο του 1950, εναντίον της Β΄ ομάδας της Γαλλίας, ενώ διετέλεσε και αρχηγός της.